100份编号为1～100的文件交给10名文秘进行录入工作。第一个人拿走了编号为1的文件，往后每个人都按照编号顺序拿走一定数量的文件，且后一个人总是比前一个人多拿2份。问第10个人拿到的文件编号之和比第5个人拿到的文件编号之和大多少?

admin2015-06-03 37

问题 100份编号为1～100的文件交给10名文秘进行录入工作。第一个人拿走了编号为1的文件，往后每个人都按照编号顺序拿走一定数量的文件，且后一个人总是比前一个人多拿2份。问第10个人拿到的文件编号之和比第5个人拿到的文件编号之和大多少?

选项 A、1282
B、1346
C、1458
D、1540

答案D

解析根据题意，第1～10人分别拿的文件的份数依次为1、3、5、7、9、…、17、19，易知，第5人拿走了9份文件，第10人拿走了19份文件。
如下，数字表示文件的编号，在一个括号内的表示是同一个人拿走。
(1) (2，3，4) (5，6，7，8，9) (10，11，12，13，14，15，16)……
前4个人拿走的文件总数是1+3+5+7=16=4²，其编号之和是1+2+…+16=136；
前5个人拿走的文件总数是16+9=25=5²，其编号之和是1+2+…+25=325。
则第5人拿走的文件编号之和是325—136=189；同理：
前9个人拿走的文件总数是1+3+…+17=9²=81，其编号之和是1+2+…+81=3321；
前10个人拿走的文件总数是1+3+…+17+19=10²=100．其编号之和是1+2+…+100=5050；
则第10个人拿走的文件编号之和是5050—3321=1729。
则第10个人比第5个人拿走文件编号之和相差1729—189=1540。

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