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admin2014-09-22 25

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考研数学一

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设f(x)=min{(x一k)2，(x一k一2)2}，k为任意实数，g(k)=∫01f(x)dx．求g(k)在一2≤k≤2上的最值．
=________．
(1)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离平方，求该圆盘的质量m；(2)将以曲线y=，x=1，x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．
设函数y=f(x)在区间[0，1]上非负、存在二阶导数，且f(0)=0，有一块质量均匀的平板D，其占据的区域是曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴围成的平面图形．用表示平板D的质心的横坐标．求证：若f’’(x)＞0(0≤x≤1),则(如图1-10-4
设向量组α1=[1，1，1，1]T，α2=[1，-1，2，3]T，α3=[1，1，4，9]T，α4=[1，-1，8，27]T，证明：任意一个4维列向量均可以被该向量组线性表示，且表达式唯一．
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充要条件为()．
已知列向量组α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β2=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论t满足什么条件时，β1，β2，β3，β4也是方程组Ax=0的一个基础解系．
就k的不同取值情况，确定方程x3-3x+k=0根的个数．
已知X与Y服从相同的分布，且P{｜X｜=｜Y｜}=0，X的概率分布为(1)求X与Y的联合概率分布；(2)问X与Y是否不相关?
已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200

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