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[2018年] 已知曲线L:y=x2(x≥0),点0(0,0),点A(0,1).P是L上的动点,S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积.若P运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4,求此时S关于时间t的变化率.
[2018年] 已知曲线L:y=x2(x≥0),点0(0,0),点A(0,1).P是L上的动点,S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积.若P运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4,求此时S关于时间t的变化率.
admin
2019-04-05
37
问题
[2018年] 已知曲线L:y=
x
2
(x≥0),点0(0,0),点A(0,1).P是L上的动点,S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积.若P运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4,求此时S关于时间t的变化率.
选项
答案
设t时刻点P的坐标为(x(t),[*]),此时可得直线AP的方程为 y=[*]+1. 所以t时刻的曲线所围成的面积为 [*] 所以[*]×3x
2
(t)·x′(t)+[*] 不妨设在点(3,4)处对应的时刻为t
0
,则由条件可知x(t
0
)=3,x′(t
0
)=4,因此, S′(t
0
)=[*]×3
2
×4+[*]=10.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/VBLRFFFM
0
考研数学二
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