2. 专升本
  3. 已知某工厂生产甲、乙两种产品，当产量分别为x，y单位时，总成本函数C(x，y)=x2+2xy+3y2+2，若设两种产品销售价格分别为4，8，且生产的产品能全部售出，求使该厂取得最大利润时两种产品的产量及最大利润

已知某工厂生产甲、乙两种产品，当产量分别为x，y单位时，总成本函数C(x，y)=x2+2xy+3y2+2，若设两种产品销售价格分别为4，8，且生产的产品能全部售出，求使该厂取得最大利润时两种产品的产量及最大利润

admin2015-12-11  31
问题 已知某工厂生产甲、乙两种产品，当产量分别为x，y单位时，总成本函数C(x，y)=x2+2xy+3y2+2，若设两种产品销售价格分别为4，8，且生产的产品能全部售出，求使该厂取得最大利润时两种产品的产量及最大利润
选项
答案由题意，设利润函数为L(x，y)，则L(x，y)=4x+8y-C(x，y)=4x+8y-x2-2xy-3y2-2． [*] 又A=Lxx(x，y)=-2，B=Lxy(x，y)=-2，C=Lyy(x，y)=-6． 在点(1，1)处，B2-AC=(-2)2-(-2)×(-6)=-8，且A=-2<0，故点(1，1)为函数的极大值点，即当两产品的产量均为1个单位时，该厂能获得最大利润，最大利润为L(1，1)=4(单位)．
解析
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