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  3. 试就常数k的不同取值，讨论方程xe-x－k=0的实根的个数．

试就常数k的不同取值，讨论方程xe-x－k=0的实根的个数．

admin2019-12-26  21
问题 试就常数k的不同取值，讨论方程xe-x－k=0的实根的个数．
选项
答案令f(x)=xe－x－k，则f′(x)=(1－x)e-x． 令f′(x)=0，得唯一驻点x=1． 当x＜1时f′(x)＞0，当x＞1时f′(x)＜0，所以f(1)=e－1－k是f(x)的最大值，因此 如果e-1－k＞0，即k-1时f(1)＞0，且 [*] 从而当0＜k＜e－1时f(x)=0有两个实根，当k≤0时f(x)=0有唯一实根． 如果e－1－k＜0，即k＞e－1时f(x)=0无实棍 如果e－1－k=0，即k：e－1时f(x)=0有唯一实根．
解析
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考研数学三

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