已知同阶方阵A，B满足：A2-B2=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)2=A2+2AB+B2．

admin2012-02-09 23

问题已知同阶方阵A，B满足：A²-B²=(A+B)(A-B)=(A-B)(A+B)，试证：(A+B)²=A²+2AB+B²．

选项

答案由矩阵乘法对加法的分配律可得： (A+B)(A-B)=(A+B)A-(A+B)B=(A²+BA)-(AB+2) =A²+BA-AB-B²， (A-B)(A+B)=(A-B)A+(A-B)B=(A²-BA)+(AB-B²) =A²-BA+AB-B²．

解析

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