假设存在一个社会,这个社会由三个消费者组成。他们分别是:1,2.3,同时该社会存在着两种商品,分别是x和y.经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析,他认为1.2,3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示: 1: u1(x,y)=xy;2:u2(

admin2010-04-15  40

问题 假设存在一个社会,这个社会由三个消费者组成。他们分别是:1,2.3,同时该社会存在着两种商品,分别是x和y.经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析,他认为1.2,3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示:
1: u1(x,y)=xy;2:u2(x,y)=xαyβ,其中α>0,β>0; 3;u3=γlnx+(1-γ)lny,其中γ∈(0,1)
假如商品x和商品y的价格分别是2单位货币和3单位货币,同时消费者1拥有120单位货币,试计算他对x和y的最优消费量;

选项

答案消费者的问题可以用下面的数学规划表示:[*] 根据C-D效用函数的性质,上述问题等价[*] 构造拉格朗日函数为:L(x,y,λ)=αlnx+βlny-λ(2x+3y一120) 拉格朗日函数对自变量求导有: [*] 可以得到: [*]

解析
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