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设y=x2定义在[0,2]上,t为[0,2]上任意一点,问当t取何值时,能使图1-10-1中阴影部分面积之和最小.
设y=x2定义在[0,2]上,t为[0,2]上任意一点,问当t取何值时,能使图1-10-1中阴影部分面积之和最小.
admin
2021-07-08
30
问题
设y=x
2
定义在[0,2]上,t为[0,2]上任意一点,问当t取何值时,能使图1-10-1中阴影部分面积之和最小.
选项
答案
如图1-10-2所示 [*] S
1
=∫
0
t
(t
2
—x
2
)dx=[*], S
2
=∫
t
2
(t
2
—x
2
)dx=[*], S=S
1
+S
2
=[*], S’=4t
2
—4t, 令S‘=0,得t=0或t=1, S’’=8t—4,S’’|
t=0
=—4,S’’|
t=1
=4. 可知当t=1时,S取得极小值,由于在(0,2)内驻点唯一,S(1)=2也是最小值.
解析
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考研数学二
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