设3阶方阵A的特征值为2，一1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A3—2A2+4E，试求B一1的特征值与特征向量．

admin2017-04-23 38

问题设3阶方阵A的特征值为2，一1，0，对应的特征向量分别为α₁，α₂，α₃，若B=A³—2A²+4E，试求B^一1的特征值与特征向量．

选项

答案B=f(A)，其中f(x)=x³—2x²+4．由Aα₁=2α₁，两端左乘A，得A²α₁=2Aα₁，将Aα₁=2α₁代入，得A²α₁=2²α₁=4α₁，类似可得A³α₁=2³α₁=8α₁，[*]Bα₁=(A³—2A²+4E)α₁=A³α₁一2A²α₁+4α₁=2³α₁一2．2²α₁+4α₁=(2³—2．2²+4)α₁=f(2)α₁=4α₁，类似可得Bα₂=f(一1)α₂=α₂，Bα₁=f(0)α₃=4α₃，所以，B的特征值为4，1，4，对应特征向量分别为α₁，α₂，α₃．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以矩阵P= [α₁ α₂ α₃]可逆，且有P^一1BP=[*]为对角矩阵，两端取逆矩阵，得P^一1B^一1P=[*]，由此知B^一1的特征值为[*]，对应特征向量分别为α₁，α₂，α₃．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UdzRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设3阶方阵A的特征值为2，一1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A3—2A2+4E，试求B一1的特征值与特征向量．

考研数学二

已知函数试计算下列各题：

用比较审敛法考察下列级数的敛散性。

已知Z=uu,,求dZ。

差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限是________。

试证：当x＞0时，(x2﹣1)lnx≥(x－1)2．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

设3阶矩阵A满足Aαi＝iαi(i＝1，2，3)，其中列向量α1＝(1，2，2)T，α2＝(2，－2，1)T，α3＝(－2，－1，2)T，试求矩阵A．

有一椭网形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于液体中，而其短轴与液面相齐，液体的比重为y，则液体对薄板的侧压力为__________．

设y=sin4x+cos4x，求y(n)．

在尺神经损伤的临床表现中，下列哪项是正确的

甲为国家公务员，在国家建设项目上有一定职权。乙为其妻，无业。丙、丁、戊三人经常与乙“聚会”，为了拿到项目，丙、丁、戊三人先后向乙支付“活动费”68万元。问题：请从犯罪构成的角度分析乙的行为。

某矩形基础底面尺寸b×l=3m×3m，自重应力和附加应力分布图见图2．3．3(a)，第②层土的室内压缩曲线见图2．3．3(b)。试问：第②层土的压缩量(mm)最接近下列()项。

下列项目中，按照“工资、薪金所得”缴纳个人所得税的是()。

如果一个项目的内部报酬率(IRR)为10％，这说明()。

根据《继承法》的规定，下列属于禁止结婚的条件的有()。

2011年6月8日，新华社播发了《中国残疾人事业“十二五”发展纲要》，这一纲要在公共政策的类型划分中属于()。

辩证法认为，世界是联系的、发展的。联系具有多样性。其中因果联系是众多联系中的一种。以下论断中体现了因果联系的论断有()

"Thesedays,executivesaremorefastidiousaboutpresentationandpersona,"indicatesJackHilton,whoseNewYork-basedconsult