设f(x)是[一a，a]上的连续函数，则

admin2015-12-22 43

问题设f(x)是[一a，a]上的连续函数，则

选项

答案0

解析注意到积分区间为对称区间，需考察被积函数的奇偶性以简化计算．
解因
(x+e^cosx)f(x)+(x—e^cosx)f(—x)
=x[f(x)+f(一x)]+e^cosx[f(x)一f(一x)]，
而f(x)+f(一x)，f(x)一f(一x)分别为偶函数和奇函数，x，e^cosx分别为奇函数和偶函数，故x[f(x)+f(x)]与e^cosx[f(x)一f(一x)]都为奇函数，所以I=0．

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