2. 考研
  3. 设曲线L：(0≤t≤π/2)与l：x2＋y2≤1(x≥0，y≥0)所围区域为D。计算I＝(x2－y2＋1)dxdy

设曲线L：(0≤t≤π/2)与l：x2＋y2≤1(x≥0，y≥0)所围区域为D。计算I＝(x2－y2＋1)dxdy

admin2022-06-09  29
问题 设曲线L：(0≤t≤π/2)与l：x2＋y2≤1(x≥0，y≥0)所围区域为D。计算I＝(x2－y2＋1)dxdy
选项
答案D如图所示，由于D关于直线y＝x对称，故 [*](x2－y2)＝1/2[*](x2－y2＋y2－x2)dxdy＝0， 所以I＝[*]dxdy 记D1为曲线L及坐标轴所围区域，则 I＝[*]dxdy－[*]dxdy＝1/4 π×12－[*]dxdy 其中 [*]dxdy＝∫01dx[*]dy＝∫01y[t(x)]dx [*]y(t)d[x(t)]＝∫π/20sin3t·3cos3t(－sint)dt ＝3∫0π/2sin4tcos2tdt＝∫0π/2sin4(1－sin2)dt＝3π/32 故I＝π/4－3π/32＝5π/32 [*]
解析
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考研数学二

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