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确定常数a,b,c的值,使得当x→0时,ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3).
确定常数a,b,c的值,使得当x→0时,ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3).
admin
2022-03-31
44
问题
确定常数a,b,c的值,使得当x→0时,e
x
(1+bx+cx
2
)=1+ax+o(x
3
).
选项
答案
由e
x
=1+x+x
2
/2+x
3
/6+o(x
3
),得e
x
(1+bx+cx
2
)=[1+x+x
2
/2+x
3
/6+o(x
3
)](1+bx+cx
2
)=1+(b+1)x+(b+c+1/2)x
2
+(b/2+c+1/6)x
3
+o(x
3
),所以b+1=a,b+c+1/2=0,b/2+c+1/6=0,即a=1/3,b=-2/3,c=1/6.
解析
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考研数学三
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