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设n为正整数,f(x)=xn+x-1. 证明对于给定的n,f(x)在区间(0,+∞)内存在唯一的零点xn;
设n为正整数,f(x)=xn+x-1. 证明对于给定的n,f(x)在区间(0,+∞)内存在唯一的零点xn;
admin
2018-07-23
38
问题
设n为正整数,f(x)=x
n
+x-1.
证明对于给定的n,f(x)在区间(0,+∞)内存在唯一的零点x
n
;
选项
答案
当x∈(0,+∞)时,fˊ(x)=nx
n-1
+1>0,所以在区间(o,+∞)内f(x)至多只有一个零点,又f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以f(x)在(0,+∞)上存在唯一零点,记为x
n
,且x
n
∈(0,1),此时f(x
n
)=0.
解析
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0
考研数学二
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