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  3. 设A为n阶矩阵，证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT.

设A为n阶矩阵，证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT.

admin2021-11-25  27
问题 设A为n阶矩阵，证明r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT.
选项
答案设r(A)=1,则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例 [*] 故A=αβT,显然a,β为非零向量，设A=αβT,其中α，β为非零向量，则A为非零矩阵，于是r(A)≥1,又r(A)=r(αβT)≤r(α)=1,故r(A)=1.
解析
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考研数学二

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