二元函数f(x,y)=xy在点(e,0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为________.

admin2016-04-14  40

问题 二元函数f(x,y)=xy在点(e,0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为________.

选项

答案[*]

解析 f(e,0)=1,fx(x,y)=yxy-1,fx(e,0)=0,fy(x,y)=xylnx,fy(e,0)=1,
fxx"(x,y)=y(y一1)xy-2,fxx"(e,0)=0,
fxy"(x,y)=x-1+yxy-1lnx,fxy"(e,0)=e-1,fyy"(x,y)=xy(1nx)2,fyy"(e,0)=1.
代入n=2,在点(e,0)处展开的泰勒公式为

略去R3,得如上所填.
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