设Mij,Aij分别为n阶行列式D中元素aij的余子式和代数余子式,则下列各式中必定等于零的是( ).

admin2018-10-12  38

问题 设Mij,Aij分别为n阶行列式D中元素aij的余子式和代数余子式,则下列各式中必定等于零的是(    ).

选项 A、a11M11+a12M12+…+a1nM1n
B、a11A11+a12A12+…+a1nA1n
C、a11M12+a21M2+…+an1Mn2
D、a11A12+a21A22+…+an1An2

答案D

解析 选项D,根据行列式按行(列)展开法则的推论:由某行(列)元素与其他行(列)元素对应的代数余子式相乘得到的和必为零.容易看到,选项D中和式a11A12+a21A22+…+an1An2是由第一列元素与第二列元素对应的代数余子式乘积的和,其值必为零,故选D.
选项A,a11M11+a12M12+…+a1nM1n是由第一行元素与第一行元素对应的余子式乘积的和,其值与原行列式无关,无法判断是否为零.
选项B,a11A11+a12A12+…+a1nA1n是由第一行元素与第一行元素对应的代数余子式乘积的和,其值等于原行列式,但无法判断是否为零.
选项C,a11M12+a21M22+…+an1Mn2是由第一列元素与第二列元素对应的余子式乘积的和,其值与原行列式无关,也无法判断是否为零.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/UEQUFFFM
0

最新回复(0)