二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+aχ22+χ32+2χ1χ2+2χ1χ3+2χ2χ3的正惯性指数为2,a应满足什么条件?

admin2016-10-21  48

问题 二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+aχ22+χ32+2χ1χ2+2χ1χ3+2χ2χ3的正惯性指数为2,a应满足什么条件?

选项

答案用其矩阵的特征值做.f(χ1,χ2,χ3)的矩阵为 [*] A的特征值为0和[λ2-(a+2)λ+2a-2]的两个根.于是 正惯性指数为2[*][λ2-(a+2)λ+2a-2]的两个根都大于0 [*](a+2)和2a-2都大于0. 于是得a>1.

解析
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