四棱锥P--ABCD(如图7—13所示)，用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻不同色，有( )种涂法．

admin2019-03-12 37

问题四棱锥P--ABCD(如图7—13所示)，用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻不同色，有( )种涂法．

选项 A、40
B、48
C、60
D、72
E、90

答案D

解析转化为环形涂色问题，如图7—14所示．

区域1，2，3，4相当于四个侧面，区域5相当于底面．
先涂区域5，即C₄¹；
其余3种颜色涂周围4个区域，用环形涂色公式，即
N=(s一1)^k+(s—1)(一1)^k=(3—1)⁴+(3—1)(一1)⁴=18；
据乘法原理有C₄¹×18=72(种)．

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