在具有2n个节点的完全二叉树中，叶子节点数为( )。

admin2022-09-09 34

问题在具有2n个节点的完全二叉树中，叶子节点数为( )。

选项 A、n
B、n+1
C、n-1
D、n/2

答案A

解析由二叉树的定义可知，树中必定存在度为0的节点和度为2的节点，设度为0的节点有a个，根据度为0的节点(叶子节点)总比度为2的节点多一个，得度为2的节点有a-1个。再根据完全二叉树的定义，度为1的节点有0个或1个，假设度为1的节点为0个，a+0+a-1=2n，得2a=2n+1，由于节点数必须为整数，假设不成立；当度为1的节点为1个时，a+1+a-1=2n，得a=n，即叶子节点数为n。本题选择A选项。

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