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  3. 甲、乙、丙从长360米的圆形跑道上的不同点同时出发，沿顺时针方向匀速跑步。3分钟后甲追上乙，又过1分30秒后丙也追上乙，又过3分30秒后丙追上甲，又过5分30秒后丙第二次追上乙。问出发时甲在乙身后多少米

甲、乙、丙从长360米的圆形跑道上的不同点同时出发，沿顺时针方向匀速跑步。3分钟后甲追上乙，又过1分30秒后丙也追上乙，又过3分30秒后丙追上甲，又过5分30秒后丙第二次追上乙。问出发时甲在乙身后多少米

admin2021-01-28  15
问题 甲、乙、丙从长360米的圆形跑道上的不同点同时出发，沿顺时针方向匀速跑步。3分钟后甲追上乙，又过1分30秒后丙也追上乙，又过3分30秒后丙追上甲，又过5分30秒后丙第二次追上乙。问出发时甲在乙身后多少米
选项 A、48
B、84
C、108
D、144
答案B
解析 第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，根据题目中的追及顺序，可知最开始时甲乙丙的出发点如图所知，设甲乙之间的距离为a米，甲丙之间的距离为b米。1分30秒=1.5分钟，3分30秒=3.5分钟，5分30秒=5.5分钟。

根据“3分钟后甲追上乙”，可得a=（v甲-v乙）×3①；根据“又过1分30秒后丙也追上乙”，可得a+b=（v丙-v乙）×（3+1.5）②；根据“又过3分30秒后丙追上甲”，可得b=（v丙-v甲）×（3+1.5+3.5）；根据“又过5分30秒后丙第二次追上乙”，环形追及问题，每追上一次就多走一圈，丙从第一次追上乙到第二次追上乙，共用时3.5+5.5=9分钟，可列式360=（v丙-v乙）×9，解得v丙-v乙=40，代入②式可得a+b=40×4.5=180③。
8×①+3×②可得：8a+3b=24（v丙-v乙）=960④，联立③④可解得a=84，b=96。故甲在乙身后84米。
因此，选择B选项。
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