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admin
2014-07-06
21
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考研数学一
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一容器内表面是由曲线y=x2(0≤x≤2,单位:m)绕y轴旋转一周所得到的曲面,现以2m3/min的速率注入某液体,求:容器的体积;
设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,f(0)=0,且f(1)=1,证明:存在x0∈(0,1),使得f’(x0)=1;
设f(x)=,g(x)=,求f’(4),g’(4);
设函数f(x)在区间(0,+∞)内有定义,且对于任意的x∈(0,+∞),y∈(0,+∞),有f(xy)=f(x)+f(y)+(x-1)(y-1),又设f’(1)存在且等于a,a≠1.求f(x)的表达式.
设f(x)在[a,b]上二阶连续可导,f(a)=f(b)=0,f’b(a)>0,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)<0.
一容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2,单位:m)绕y轴旋转一周所得的旋转面(如图),现以π/16m3/s的速率往容器中加水,求当水面高度为π/4m时水面上升的速率.
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设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明:极限存在。
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