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  3. 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则

设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则

admin2021-01-19  54
问题 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则
选项 A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．
B、当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关．
C、当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
D、当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关．
答案D
解析 利用下述熟知的结论：“若向量组Ⅰ可由Ⅱ线性表示，则秩(Ⅰ)≤秩(Ⅱ)”，由于秩(Ⅱ)≤s，得秩(Ⅰ)≤s，当r＞s时，有秩(Ⅰ)≤s＜r，即(Ⅰ)的秩小于(Ⅰ)所含向量个数，亦即(Ⅰ)线性相关．
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考研数学二

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