设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且3f(x)dx=f(0).证明:在(0,1)内存在一点c,使fˊ(c)=0.

admin2016-09-13  27

问题 设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且3f(x)dx=f(0).证明:在(0,1)内存在一点c,使fˊ(c)=0.

选项

答案由积分中值定理知,在[*]上存在一点c1,使 [*]f(x)dx=[*]f(c1), 从而有f(c1)=f(0),故f(x)在区间[0,c1]上满足罗尔定理条件,因此在(0,c1)内存在一点c,使fˊ(c)=0,c∈(0,c1)[*](0,1).

解析
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