设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且3f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内存在一点c，使fˊ(c)=0．

admin2016-09-13 22

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且3

f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内存在一点c，使fˊ(c)=0．

选项

答案由积分中值定理知，在[*]上存在一点c₁，使 [*]f(x)dx=[*]f(c₁)，从而有f(c₁)=f(0)，故f(x)在区间[0，c₁]上满足罗尔定理条件，因此在(0，c₁)内存在一点c，使fˊ(c)=0，c∈(0，c₁)[*](0，1)．

解析

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考研数学三

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计算下列第二类曲面积分：
图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．
将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．
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化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．
求极限
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()

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呃逆属于
关于真核生物mRNA转录后的首尾修饰，下列哪项是正确的
抗溃疡药的类型不包括
城镇体系规划是区域规划的一种类型，以下哪一项不是城镇体系的主要内容?
在皮亚杰看来，当学生的思维已经超越对具体的可感知事物的依赖，能作出一定的概括时，他的思维水平已进入()。
甲误将乙所有的玉石雕刻成玉坠。甲的行为属于()。
计算I=其中D由y=－x，y=围成．
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