2. 考研
  3. 设D为xOy平面上的有界闭区域，z＝f(χ，y)在D上连续，在D内可偏导且满足＝－z，若f(χ，y)在D内没有零点，则f(χ，y)在D上( )．

设D为xOy平面上的有界闭区域，z＝f(χ，y)在D上连续，在D内可偏导且满足＝－z，若f(χ，y)在D内没有零点，则f(χ，y)在D上( )．

admin2014-12-09  55
问题 设D为xOy平面上的有界闭区域，z＝f(χ，y)在D上连续，在D内可偏导且满足＝－z，若f(χ，y)在D内没有零点，则f(χ，y)在D上(    )．
选项 A、最大值和最小值只能在边界上取到
B、最大值和最小值只能在区域内部取到
C、有最小值无最大值
D、有最大值无最小值
答案A
解析 因为F(χ，y)在D上连续，所以F(χ，y)在D上一定取到最大值与最小值，不妨设F(χ，y)在D上的最大值M在D内的点(χ0，y0)处取到，即f(χ0，y0)＝M≠0，此时＝0，这与＝－z≠0矛盾，即f(χ，y)在D上的最大值M不可能在D内取到，同理f(χ，y)在D上的最小值m不可能在D内取到，选A．
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考研数学二

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