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  3. 设f(x)在x=a连续，φ(x)在x=a间断，又f(a)≠0，则

设f(x)在x=a连续，φ(x)在x=a间断，又f(a)≠0，则

admin2018-06-14  13
问题 设f(x)在x=a连续，φ(x)在x=a间断，又f(a)≠0，则
选项 A、φ[f(x)]在x=a处间断．
B、f[φ(x)]在x=a处间断．
C、[φ(x)]2在x=a处间断．
D、在x=a处间断．
答案D
解析 反证法．若在x=a连续，由连续函数的四则运算法则可得φ(x)=．f(x)必在x=a连续，与假设φ(x)在x=a间断矛盾，从而必在x=a间断．故选D．
    也可用举例法来否定A，B，(C)三个选项．例如：设f(x)≡1，φ(x)=则f(x)在(—∞，+∞)连续，φ(x)在x=0间断，但φ[f(x)]≡1(x∈(一∞，+∞))成立，f[φ(x)]≡1(x∈(一∞，+∞))成立，φ2(x)≡1(x∈(一∞，+∞))成立．这表明不应选A，B，C．
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考研数学三

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