2. 考研
  3. 设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2012-02-09  15
问题 设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
选项
答案证法一：(定义法) 若有一组数k，k1，k2，…，kt，使得 kβ+k1(β+α1)+k2(β+α2)+…kt(β+αt)=0， 则因α1，α2，...,αt是Ax=0的解，知Aαi=0(i=1，2，…，t)，
解析
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