2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*x=0基础解系为( )．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*x=0基础解系为( )．

admin2017-10-25  50
问题 设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，A*为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*x=0基础解系为(  )．
选项 A、α1，α2，α3
B、α1+α2，α2+α3，α3+α1
C、α2，α3，α4或α1，α2，α4
D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
答案C
解析 首先确定A的秩，进而确定A*的秩；利用A与A*的关系及已知条件即可判别．
由Ax=0的基础解系仅含有一个解向量知，R(A)=3，从而R(A*)=1，于是方程组A*x=0的基础解系中含有3个解向量．
又因为A*A=A*(α1，α2，α3，α4)=｜A｜E=O，
所以向量α1，α2，α2，α4是方程组A*x=0的解．
因为(1，0，2，0)T是Ax=0的解，故有α1+2α3=0，即α1，α3线性相关．从而，向量组α1，α2，α3与向量组α1，α2，α3，α4均线性相关，故排除(A)、(B)、(D)选项．
事实上，由α1+2α3=0，得α1=0α2-2α3+0α4，即α1可由α2，α3，α4线性表示，又R(α1，α2，α3，α4)=3，所以α2，α3，α4线性无关，即α2，α3，α4为A*x=0的一个基础解系．
故应选(C)．
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考研数学一

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