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设函数f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是
设函数f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是
admin
2016-03-26
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问题
设函数f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是
选项
A、f(a)=0且f’(a)=0
B、f(a)=0且f’(a)≠0
C、f(a)>0且f’(a)>0
D、f(a)<0且f’(a)<0
答案
B
解析
排除法.A选项显然不正确,f(x)=(x一a)
2
就是一个反例.
事实上C和D也是不正确的.因为f(x)在a点可导,则f(x)在a点连续,若f(a)>0(或f(a)<0)则存在a点某邻域在此邻域内f(x)>0(或f(x)<0),因此在a点的此邻域内|f(x)|=f(x)(或|f(x)|=一f(x)).从而可知|f(x)|与f(x)在a点可导性相同,而f(x)在点可导,从而C和D都不正确,因此,应选B.
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考研数学三
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