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  3. 已知P(A)=0．5，P(B)=0．7，则 (I)在怎样的条件下，P(AB)取得最大值?最大值是多少? (Ⅱ)在怎样的条件下，P(AB)取得最小值?最小值是多少?

已知P(A)=0．5，P(B)=0．7，则 (I)在怎样的条件下，P(AB)取得最大值?最大值是多少? (Ⅱ)在怎样的条件下，P(AB)取得最小值?最小值是多少?

admin2016-01-12  43
问题 已知P(A)=0．5，P(B)=0．7，则
(I)在怎样的条件下，P(AB)取得最大值?最大值是多少?
(Ⅱ)在怎样的条件下，P(AB)取得最小值?最小值是多少?
选项
答案(I)由于[*] 因此P(AB)≤P(A)，P(AB)≤P(B)， 即P(AB)≤min{P(A)，P(B)}． 已知P(A)=0．5，P(B)=0．7，所以 P(AB)≤min{P(A)，P(B)}=P(A)=0．5， P(AB)的最大值是0．5，P(AB)=P(A)=0．5成立的条件是AB=A，即[*]． (Ⅱ)根据概率运算的加法原理， P(A ∪ B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．5+0．7一P(AB)=1．2一P(AB)， 因此可得 P(AB)=1．2一P(A ∪ B)． 因为P(A ∪ B)≤1，所以 P(AB)=1．2一P(A ∪ B)≥1．2一1=0．2， 即P(AB)取得的最小值是0．2，故P(AB)=0．2成立的条件是P(A ∪ B)=1，即A∪B=Ω
解析
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考研数学三

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