设A，B为3阶相似非零矩阵，矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，Aij为aij的代数余子式，矩阵B满足｜E+2B｜=｜E+3B｜=0，行列式｜AB-A*+B-E｜=______．

admin2017-05-18 22

问题设A，B为3阶相似非零矩阵，矩阵A=(a_ij)满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，A_ij为a_ij的代数余子式，矩阵B满足｜E+2B｜=｜E+3B｜=0，行列式｜AB-A^*+B-E｜=______．

选项

答案[*]

解析｜A^*B-A^*+B-E｜=｜A^*(B-E)+(B-E)｜
=｜(A^*+E)(B-E)｜=｜A^*+E｜.｜B-E｜
由a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)可知，A^T=A^*，于是
AA^T=AA^*=｜A｜E

｜AA^T｜=A｜³

｜A｜=｜A｜³

｜A｜=0或｜A｜=1．
因为A≠0，不妨假定a_ij≠0，所以
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²≠0，
故｜A｜=1．
又由题设可知，A，B相似，所以A，B有相同的特征值，且｜B｜=｜A｜=1．
由｜E+2B｜=｜E+3B｜=0可知，B有特征值λ₁=

，设另外一个特征值为λ₃，则有λ₁λ₂λ₃=

所以A，B的特征值为λ₁=

，λ₃=6．
于是｜A^*+E｜=｜A^T+E｜=｜A+E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)(λ₃+1)=

｜B-E｜=(λ₁-1)(λ₂-1)(λ₃-1)=

=10．
故｜A^*B-A^*+B-E｜=｜A^*+E｜.｜B-E｜=

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/TQwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B为3阶相似非零矩阵，矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，Aij为aij的代数余子式，矩阵B满足｜E+2B｜=｜E+3B｜=0，行列式｜AB-A*+B-E｜=______．

考研数学一

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2．(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

[*]

设过渡矩阵为P，则(α1，α2)P＝(β1，β2)[*]

设矩阵则A与B()

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝﹣1处取得增量△x＝﹣0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

已知随机变量X和Y相互独立，则X－N(1，1)，Y－(1，4)，又P｛aX＋bY≤0｝＝1／2，则a与b应满足关系式________．

设随机变量X和Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，y服从参数为1的指数分布，则概率P｛X＋Y＞1｝＝()．

某工厂每天分3个班生产，事件Ai表示第i班超额完成生产任务(i＝1，2，3)，则至少有两个班超额完成任务的事件可以表示为()．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；

设f(x)=｜x｜sin2x，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=_______．

Inthesecondhalfofeachyear,manypowerfulstormsarebominthetropicalAtlanticandCaribbeanseas.Ofthese,onlyabout

下述甲状腺疾病中，哪一种必须手术?()

在计算GDP时，区分国内生产和国外生产一般以“常住居民”为标准，“常住居民”指的是(　　)。

某投资者进行间接投资，与其交易的筹资者是在进行直接筹资；某投资者进行直接投资，与其交易的筹资者是在进行间接筹资。()

科尔伯格提出了三个水平六个阶段理论，其中三个水平是指()

从中国传统法文化的角度解释下面这段文字的真实含义。“本其事而原其志。志善而违于法者，免；志恶而合于法者，诛。”

下列关于SQLServer2008触发器的说法，错误的是()。

Opportunitiesforrewardingworkbecomefewerforbothmenandwomenastheygrowolder.Afterage40,jobhuntingbecomeseven

A、Whenhehastodohisworkonfoot.B、Whenhehastowalkupanddownstairs.C、Whenheissometimesgreetedinanunpleasant

设A，B为3阶相似非零矩阵，矩阵A=(aij)满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，Aij为aij的代数余子式，矩阵B满足｜E+2B｜=｜E+3B｜=0，行列式｜AB-A*+B-E｜=______．

考研数学一

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2．(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

[*]

设过渡矩阵为P，则(α1，α2)P＝(β1，β2)[*]

设矩阵则A与B()

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝﹣1处取得增量△x＝﹣0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

已知随机变量X和Y相互独立，则X－N(1，1)，Y－(1，4)，又P｛aX＋bY≤0｝＝1／2，则a与b应满足关系式________．

设随机变量X和Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，y服从参数为1的指数分布，则概率P｛X＋Y＞1｝＝()．

某工厂每天分3个班生产，事件Ai表示第i班超额完成生产任务(i＝1，2，3)，则至少有两个班超额完成任务的事件可以表示为()．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；

设f(x)=｜x｜sin2x，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=_______．

Inthesecondhalfofeachyear,manypowerfulstormsarebominthetropicalAtlanticandCaribbeanseas.Ofthese,onlyabout

下述甲状腺疾病中，哪一种必须手术?()

在计算GDP时，区分国内生产和国外生产一般以“常住居民”为标准，“常住居民”指的是( )。

某投资者进行间接投资，与其交易的筹资者是在进行直接筹资；某投资者进行直接投资，与其交易的筹资者是在进行间接筹资。()

科尔伯格提出了三个水平六个阶段理论，其中三个水平是指()

从中国传统法文化的角度解释下面这段文字的真实含义。“本其事而原其志。志善而违于法者，免；志恶而合于法者，诛。”

下列关于SQLServer2008触发器的说法，错误的是()。

Opportunitiesforrewardingworkbecomefewerforbothmenandwomenastheygrowolder.Afterage40,jobhuntingbecomeseven

A、Whenhehastodohisworkonfoot.B、Whenhehastowalkupanddownstairs.C、Whenheissometimesgreetedinanunpleasant

在计算GDP时，区分国内生产和国外生产一般以“常住居民”为标准，“常住居民”指的是(　　)。