假设随机变量X服从[—1，1]上的均匀分布，a是区间[—1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_______时，随机变量X与Y不相关。

admin2018-12-29 24

问题假设随机变量X服从[—1，1]上的均匀分布，a是区间[—1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_______时，随机变量X与Y不相关。

选项

答案0

解析已知X～f(x)=

E(X)=0，依题意Y=｜X—a｜，a应使E(XY)=E(X)E(Y)=0。其中
E(XY)=E(X｜X—a｜)=∫_—1¹x｜x—a｜.

[∫_—1^ax(a—x)dx+∫_a¹x(x—a)dx]
=

令E(XY)=

(a²—3)=0，解得a=0(a=

舍去。

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考研数学一

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