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(2010年真题)设曲线L:y=x(1-x),该曲线在点O(0,0)和A(1,0)的切线相交于B点,若该两切线与L所围区域的面积为S1,L和x轴所围区域的面积为S2,则[ ]。
(2010年真题)设曲线L:y=x(1-x),该曲线在点O(0,0)和A(1,0)的切线相交于B点,若该两切线与L所围区域的面积为S1,L和x轴所围区域的面积为S2,则[ ]。
admin
2015-04-14
34
问题
(2010年真题)设曲线L:y=x(1-x),该曲线在点O(0,0)和A(1,0)的切线相交于B点,若该两切线与L所围区域的面积为S
1
,L和x轴所围区域的面积为S
2
,则[ ]。
选项
A、S
1
=S
2
B、S
1
=2S
2
C、S
1
=
D、S
1
=
答案
C
解析
本题考查求曲线的切线方程以及利用定积分计算平面图形面积。y’=1-2x,y’|
x=0
=1,y’|
x=1
=-1,因此,曲线L过点(0,0)的切线方程为y=x,曲线L过点(1,0)的切线为y=-(x-1),由此可知曲线L过点(0,0)和点(1,0)的切线与x轴所围的△OAB为等腰三角形,如图4.14所示,
其高
,其面积
曲线y=x(1-x)与x轴所围面积
故正确选项为C。
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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