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如图2,1所示,A和D分别是曲线y=ex和y=e一2x上的点,AB和DC均垂直于x轴,且|AB|:|DC|=2:1,|AB|<1.求点B和C的横坐标,使梯形ABCD的面积最大.
如图2,1所示,A和D分别是曲线y=ex和y=e一2x上的点,AB和DC均垂直于x轴,且|AB|:|DC|=2:1,|AB|<1.求点B和C的横坐标,使梯形ABCD的面积最大.
admin
2017-04-24
31
问题
如图2,1所示,A和D分别是曲线y=e
x
和y=e
一2x
上的点,AB和DC均垂直于x轴,且|AB|:|DC|=2:1,|AB|<1.求点B和C的横坐标,使梯形ABCD的面积最大.
选项
答案
设B和C的横坐标分别为x
1
和x,则e
x1
=2e
一2x
得x
1
=ln2 一 2x BC=x一x
1
一3x一ln2 (x>0) 梯形ABCD的面积 [*](3一6x+21n2)e
一2x
令S’=0,得 [*] 且当x<[*]时,S’>0;当x>[*]时,S’<0,所以S在x=[*]取极大值,又驻点唯一,故x=[*]是最大值点,当x=[*]一1时,梯形ABCD的面积最大.
解析
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考研数学二
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