如图2，1所示，A和D分别是曲线y=ex和y=e一2x上的点，AB和DC均垂直于x轴，且|AB|:|DC|=2:1，|AB|＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

admin2017-04-24 35

问题如图2，1所示，A和D分别是曲线y=e^x和y=e^一2x上的点，AB和DC均垂直于x轴，且|AB|:|DC|=2:1，|AB|＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

选项

答案设B和C的横坐标分别为x₁和x，则e^x1=2e^一2x得x₁=ln2 一 2x BC=x一x₁一3x一ln2 (x＞0) 梯形ABCD的面积 [*](3一6x+21n2)e^一2x 令S’=0，得 [*] 且当x＜[*]时，S’＞0；当x＞[*]时，S’＜0，所以S在x=[*]取极大值，又驻点唯一，故x=[*]是最大值点，当x=[*]一1时，梯形ABCD的面积最大．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．
设f(x)=1/(2x+1)，则f(n)(0)=________．
设y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=sin3x+2确定，则dy/dx｜x=0=________．
求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)/g’(ξ)+∫aξf(t)dt/∫ξbf(t)dt=0．
判定下列级数的敛散性
当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.
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