2. 考研
  3. 设有空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，则( )．

设有空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，则( )．

admin2022-07-21  31
问题 设有空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，则(          )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由于选项(C)中的被积函数f(x，y，z)对于变量x，y都是偶函数，而积分区域Ω既关于yOz坐标面对称，也关于xOz坐标面对称，所以故选(C)．
    对于选项(A)、(D)，由于其被积函数是奇函数，而Ω1关于yOz坐标面对称，从而它们在Ω1上的三重积分均为零，即
   
    而由积分的比较性质，考虑到Ω2的特点，有．故(A)、(D)均不正确．对于选项(B)，同理．
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考研数学三

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