首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设当x∈[-1,1]时,f(x)连续,F(x)=|x-t|f(t)dt,x∈[-1,1]. (I)若f(x)为偶函数,证明:F(x)也是偶函数; (Ⅱ)若f(x)>0(当-1≤x≤1),证明:曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
设当x∈[-1,1]时,f(x)连续,F(x)=|x-t|f(t)dt,x∈[-1,1]. (I)若f(x)为偶函数,证明:F(x)也是偶函数; (Ⅱ)若f(x)>0(当-1≤x≤1),证明:曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
admin
2016-07-22
40
问题
设当x∈[-1,1]时,f(x)连续,F(x)=
|x-t|f(t)dt,x∈[-1,1].
(I)若f(x)为偶函数,证明:F(x)也是偶函数;
(Ⅱ)若f(x)>0(当-1≤x≤1),证明:曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
选项
答案
(Ⅰ)设f(x)为连续的偶函数,则 F(-x)=[*]|x+t| f(t)dt =[*]|x-u|f(u)du=F(x). 所以F(x)也是偶函数. (Ⅱ)F(x)=[*](t-x)f(t)dt =x[*]f(t)dt, F′(x)=[*]f(t)dt+xf(x) =[*]f(t)dt, F″(x)=f(x)+f(x)=2f(x)>0. 所以曲线y=F(x)在区间[-1,1]上是凹的.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/T9riFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
以下不可能成为非物质文化遗产的是()。
下列规范性文件中不得设定行政许可的是()。
以下不能反映区域自然地理环境影响人们的生产方式、生活习惯、文化传统等方面的一句话是()。
对于自诉案件中“被害人有证据证明的轻微刑事案件”,下列说法正确的是()。
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),令向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αn;(Ⅱ)β1,β2,…,βn;(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,若向量组(Ⅲ)线性相关,则().
设f(x)=(Ⅰ)求证:f(x)在[0,+∞)上连续又f’(x)=(x>0);(Ⅱ)求f(x)在[0,+∞)的单调性区间;(Ⅲ)求f(x)在[0,+∞)的最大值与最小值.
设g(x)>0为已知连续函数,在圆域D={(x,y)∣x2+y2≤a2(a>0)}上计算积分:其中λ,μ为正常数.
设α1,α2,α3,α4,β为四维列向量,A=[α1,α2,α3,α4],已知Ax=β的通解为X=[1,一1,2,1]T+k1[1,2,0,1]T+k2[一1,1,1,0]T,①其中[1,2,0,1]T,[一
设,其中f(t)是连续函数,则等于().
y″+2y′一3y=e2x的特解为().
随机试题
关于产品成本核算,下列各项说法中正确的有()。
下列哪项属于乙类传染病
设有关系R(书号,书名),如果要检索书名中至少包含4个字母,且第3个字母为M的图书,则SQL查询语句中WHERE子句的条件表达式应写成()
A.lackofenthusiasmB.makeyoulookgreatC.apositiveatmosphereD.improvetheirspeakingskillsE.stopyoufromreading
全面性强直-阵挛性发作表现为
防水混凝土终凝后,应及时进行养护,养护温度不低于5℃,养护时间不得少于()天,养护期间应保持湿润。
装卸搬运在生产领域中表现的个性特点有()。
某程序框图如图所示,现将输出(x,y)值依次记为:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)…若程序运行中输出的一个数组是(x,一10),则数组中的x=()。
“在商品交换中等价交换只存在于平均数中,并不存在于每个个别场合。”这说明________。
WheredomostofFrenchCanadiansliveinCanada?
最新回复
(
0
)