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  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证： 存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证： 存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

admin2016-07-22  28
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：
存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．
选项
答案设F(x)=[*]，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)=F(b)=0，由罗尔定理得，存在η∈(a，b)，使[*]，即ηf(η)+f’(η)=0．
解析
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考研数学一

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