A是椭圆长轴的一个端点,O是椭圆的中心,若椭圆上存在一点P,使∠OPA=,则椭圆离心率的范围是______.

admin2018-10-10  12

问题 A是椭圆长轴的一个端点,O是椭圆的中心,若椭圆上存在一点P,使∠OPA=,则椭圆离心率的范围是______.

选项

答案[*]

解析 设椭圆方程为(a>b>0),以OA为直径的圆:x2一ax+y2=0,
两式联立消y得一ax+b2=0,
即e2x2一ax+b2=0,该方程一解为a,一解为x2
由韦达定理x2=一a,0<x2<a,
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