在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

admin2019-03-21 34

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

选项

答案设所求曲线为y＝y(χ)，该曲线在点P(χ，y)的法线方程为 Y－y＝－[*](X－χ)(y′≠0) 令Y＝0，得X＝χ＋yy′，该点到χ轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*]，即yy〞＝1＋y^′2．令y′＝p，则y〞＝[*]，则有[*]＝1＋p²，或者[*]，两边积分得y＝[*]，由y(1)＝1，y′(1)＝0得C₁＝1，所以y′＝[*]，变量分离得[*]＝±dy，两边积分得ln(y＋[*])＝±χ＋C₂，由y(1)＝1得C₂＝[*]， [*] 两式相加得y＝[*]＝ch(χ－1)．

解析

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考研数学二

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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

考研数学二

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．

设f(x)为偶函数，且∫-∞+∞f(x)dx=C(C为常数)，记F(x)=∫-∞xf(t)dt，则对任意a∈(一∞，+∞)，F(一a)等于()

设α1,α2……αs均为n维列向量，下列结论不正确的是()

下列函数y＝f(u)，u＝ψ(x)中能构成复合函数y＝f[ψ(x)]的是[]

设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=()

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f"(x)＜0((x∈(a，b))，求证：

确定常数a和b的值，使得=6．

求下列极限：

设f(x)=又a≠0，问a为何值时存在．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．

推进人的全面发展同推进经济、文化的发展之间的关系是()

内呼吸是指

女性，19岁，农民。12月在水利工地上突起发热，伴头痛，眼眶痛，腰痛。病程第四日就诊时热已退，血压偏低，球结膜水肿，出血，胸背部见条索点状瘀点。前一日24小时尿量340mL，该病例最可能的诊断是

国家风险通常是由债务人所在国家的行为引起的，超出了债权人的控制范围。(　　)

下面的组织结构图属于()。

属于会计要素的收入的项目有()。

某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25％的利润来定价，结果只销售了商品总量的30％。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?()

在Java语言的所有方法中，比较特殊的一类方法是抽象方法，它只有方法头，而没有______。

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(χ，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

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设α1,α2……αs均为n维列向量，下列结论不正确的是()

下列函数y＝f(u)，u＝ψ(x)中能构成复合函数y＝f[ψ(x)]的是[]

设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=()

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f"(x)＜0((x∈(a，b))，求证：

确定常数a和b的值，使得=6．

求下列极限：

设f(x)=又a≠0，问a为何值时存在．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．

推进人的全面发展同推进经济、文化的发展之间的关系是()

内呼吸是指

女性，19岁，农民。12月在水利工地上突起发热，伴头痛，眼眶痛，腰痛。病程第四日就诊时热已退，血压偏低，球结膜水肿，出血，胸背部见条索点状瘀点。前一日24小时尿量340mL，该病例最可能的诊断是

国家风险通常是由债务人所在国家的行为引起的，超出了债权人的控制范围。( )

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属于会计要素的收入的项目有()。

某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25％的利润来定价，结果只销售了商品总量的30％。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?()

在Java语言的所有方法中，比较特殊的一类方法是抽象方法，它只有方法头，而没有______。

国家风险通常是由债务人所在国家的行为引起的，超出了债权人的控制范围。(　　)