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  3. (01年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex求f(x)．

(01年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex求f(x)．

admin2018-07-27  18
问题 (01年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex求f(x)．
选项
答案等式两边对x求导得 g[f(x)]f’(x)=2xex+x2ex 而 g[f(x)]=x，故 xf’(x)=2xex+x2ex 当x≠0时．f’(x)=2ex+xex 积分得 f(x)=(x+1)ex+C [*] 因此 f(x)=(x+1)ex—1
解析
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考研数学二

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