2. 公务员
  3. 阅读下列文字，回答问题： 直线倾斜角概念的教学片段 师：对于平面直角坐标系中的一条直线，确定他的位置需要哪些条件? 生：给定直线上的任意两点可确定这条直线。 师：平面直角坐标系中，过一点P可以确定这条直线么? 生：不

阅读下列文字，回答问题： 直线倾斜角概念的教学片段 师：对于平面直角坐标系中的一条直线，确定他的位置需要哪些条件? 生：给定直线上的任意两点可确定这条直线。 师：平面直角坐标系中，过一点P可以确定这条直线么? 生：不

admin2017-12-18  35
问题 阅读下列文字，回答问题：
    直线倾斜角概念的教学片段
    师：对于平面直角坐标系中的一条直线，确定他的位置需要哪些条件?
    生：给定直线上的任意两点可确定这条直线。
    师：平面直角坐标系中，过一点P可以确定这条直线么?
    生：不能，过一点的直线有无数条。
    师：这些直线有什么联系和区别呢?
    生：这些直线都过一点，但倾斜程度各不相同。
    师：说的很对，那么如何刻画直线的倾斜程度呢?
    生：可以用角。
    师：对，这说明已知直线上一点和倾斜角也可确定一条直线，那么什么是直线的倾斜角呢?我们已经介绍过“x轴的正方向”与“直线上的方向”概念，现在我们可以用这两个概念定义“直线的倾斜角”。
    师：(在黑板上的板书)定义：x轴正方向与一条直线向上的方向之间所形成的角叫做这条直线的倾斜角，通常用α表示。
    接下来：教师带领学生讨论倾斜角的分类、范围等问题，并举出一些反例让学生辨认，对倾斜角的概念予以强化。
    阅读以上材料，回答以下问题。
    (1)数学概念教学通常有哪两种教学设计方式?分析该教学片段的概念教学属于何种方式，试对这种概念教学方式进行描述；
    (2)你认为直线倾斜角的概念如何教学，谈谈你的认识。
选项
答案(1)概念教学通常有概念形成和概念同化两种形式。从大量同类事物的不同例证中独立发现同类事物的关键属性，这种获得概念的方法叫概念形成；利用已有认知结构的有关概念来理解新概念，这种获得概念的方式叫概念同化。 该教学片段属于概念同化式教学。材料中，老师从已知数学问题出发，以提问的形式来引导学生学习、理解倾斜角的含义和概念。是属于概念同化。 (2)概念教学可以分为以下三个步骤： 首先，明确引入概念的原因。在小学和初中已经学过直线，那时是定性的研究，如直线由两点确定，它具有平直性，并向两方无限延伸。但是怎么刻画一条直线呢?如何在直角坐标系内确定一个直线呢?这就需要对直线系统地、定量地研究。直线的倾斜角是专门用来刻画直线倾斜程度的数学概念。 其次。让学生参与模式化的过程，即经历概念的概括过程。在直角坐标系内刻画一条直线的倾斜程度，引导学生注意直线向两方无限延伸，及直线与x轴、y轴的夹角，让学生互相讨论哪些量可以刻画直线的倾斜程度，怎么刻画。和学生一起得出结论，即用坐标轴和直线的夹角的大小就能刻画直线的倾斜程度，但是坐标轴和直线的夹角并不是唯一确定的。于是进一步引导学生怎么用一个唯一确定的角来刻画直线的倾斜程度。结合直线向两方无限延伸的性质及坐标轴的正负方向，得出直线倾斜角的定义，即x轴正向与直线向上的方向所成的角叫作这条直线的倾斜角。 再次，让学生去发现概念中的要素，要素之间的关系以及与其他概念的联系。在上一步骤中学生共同参与了直线倾斜概念的形成过程，很容易理解直线倾斜角概念的要素，即①x轴正向，②直线向上的方向，这两个要素同时满足才能确定直线的倾斜角。再引导学生根据倾斜角角度的大小对直线进行分类，讨论直线倾斜角与直线的斜率的关系等。
解析
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