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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (1)求X的概率密度fχ(χ)； (2)求P{X＋Y≤1}．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (1)求X的概率密度fχ(χ)； (2)求P{X＋Y≤1}．

admin2021-01-25  21
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

    (1)求X的概率密度fχ(χ)；
    (2)求P{X＋Y≤1}．
选项
答案(1)fX(χ)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dy 当χ≤0时，f(χ，y)≡0，∴fX(χ)＝0 当χ＞0时，FX(χ)＝∫χ－∞e-ydy＝e-χ 故fX(χ)＝[*] (2)P(X＋Y≤1)＝[*]f(χ，y)dχdy＝[*]e-ydχdy ＝[*]dχ∫χ1－χe－ydy＝[*](e－χ－eχ－1)dχ ＝1－2e－0．5＋e－1 (G见图4．1) [*]
解析
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考研数学三

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