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  3. 设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2019-01-23  22
问题 设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．
选项
答案令l0α＋l1Aα＋…＋lk－1Ak－1α＝0(*)(*)两边同时左乘Ak－1得l0Ak－1α＝0，因为Ak－1α≠0，所以l0＝0；(*)两边同时左乘Ak－2得l1Ak－1α＝0，因为Ak－1α≠0，所以l1＝0，依次类推可得l2＝…＝lk－1＝0，所以α，Aα，…，Ak－1α线性无关．
解析
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考研数学一

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