设求f(x)的极值.

admin2017-10-19  48

问题求f(x)的极值.

选项

答案f’(x)=0的点及f’(x)不存在的点都可能是极值点,为此先求f’(x). 当x>0时,f’(x)=(x2x)’=(e2xlnx)’=e2xlnx(2lnx+2)=2x2x(lnx+1); 当x<0时,f’(x)=(x+2)’=1.又 [*] 所以f(x)在点x=0处不连续,从而不可导,于是 [*] 令f’(x)=0,得驻点[*]于是x=0和[*]是可能的极值点. 在点[*]为f(x)的极小值点,极小值为[*] 在点x=0处:由于当x<0时f’(x)=1>0,所以f(x)单调增加,从而f(x)<f(0)=2;而当[*] 存在δ>0,当0<x<δ时[*]故由极值的定义可知x=0为f(x)的极大值点,极大值为f(0)=2.

解析
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