设f(x)连续且f(x)≠0，并满足f(x)=∫0xf(t)dt+2∫01tf2(t)dt，求f(x)．

admin2017-10-23 14

问题设f(x)连续且f(x)≠0，并满足f(x)=∫₀^xf(t)dt+2∫₀¹tf²(t)dt，求f(x)．

选项

答案令∫₀¹tf²(t)dt=a，则f(x)=∫₀^xf(t)dt+2a，上式两边求导得f’(x)=f(x)，解得f(x)=Ce^x．由题设令x=0可得f(0)=2a，所以C=2a，从而f(x)=2ae^x．再代入∫₀¹tf²(t)dt=a，可得4∫₀¹a²te²dt=a，于是a=[*]，所以 [*]

解析

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考研数学三

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