n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2017-10-21 40

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_S为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_S线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_S线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_S是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_S．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_S)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SsSRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学三

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．

设A，B是正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2x)f(t)dt．证明：(1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

判断级数的敛散性．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为ρ，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()

雨天机动车在高速公路行驶发生“水滑”现象时怎样处置？

支气管哮喘时支气管壁内浸润的炎细胞主要是

术前需要涂甲紫的妇科手术是

下列事项中，不会引起所有者权益变化的有()。

在金融衍生工具中，远期合约的最大功能是()。

企业的财务风险是指()。

“学为文士”是()的教育目标。

党的十六届六中全会明确提出了“()”的任务。

Christinewasrecentlydiggingthrougholdboxesinherstoreroompreparingtomovetoanewhouse.Inonebox,shecameacross