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二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同规范形为__________。
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同规范形为__________。
admin
2019-02-21
15
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
+2x
2
+a
3
x
3
)(x
1
+5x
2
+b
3
x
3
)的合同规范形为__________。
选项
答案
z
1
2
—z
2
2
解析
令
，所以该线性变换是非退化的，则原二次型与变换之后的二次型f=y
1
y
2
是合同的，故有相同的合同规范形。
二次型f=y
1
y
2
的矩阵为
，其特征值为
，所以原二次型的正、负惯性指数均为1，故原二次型的合同标准形为z
1
2
—z
2
2
。
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考研数学一
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