[2007年] 设曲面∑：｜x｜+｜y｜+｜z｜=1，则=______．

admin2019-04-08 33

问题 [2007年] 设曲面∑：｜x｜+｜y｜+｜z｜=1，则

=______．

选项

答案[*]

解析由于曲面∑关于坐标平面yOz对称，而x关于x为奇函数，

.又曲面∑：｜x｜+｜y｜+｜z｜=1具有轮换对称性，得到

故

下面用投影法将第一类曲面积分

转化为投影区域上的二重积分．
设∑₁为∑在第一象限的部分，则x+y+z=1，即z=1—x—y．∑₁在xOy坐标面上的投影区域D_xy=((x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1一x)，则

于是

故

所以

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