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  3. 设A=，方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，则a=( )

设A=，方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，则a=( )

admin2019-05-12  35
问题 设A=，方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，则a=(  )
选项 A、1。
B、-2。
C、1或-2。
D、-1。
答案B
解析 由于Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，所以α是Ax=0的基础解系，即Ax=0的基础解系只含一个解向量，因此r(A)=2。
由方程组Ax=0有非零解可得｜A｜=(a-1)2(a+2)=0，即a=1或-2。当a=1时，r(A)=1，舍去；当a=-2时，r(A)=2。所以选B。
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考研数学一

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