2. 考研
  3. 将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥________．

将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥________．

admin2017-10-25  49
问题 将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥________．
选项
答案[*]
解析 以Xk(k=1，2，3，4)表示第k次掷出的点数，则Xk独立同分布：P=｛Xk=i｝=(i=1，2，…，6)，所以
EXk=，
DXk=EXk2一(EXk)2=．
又由于X=X1+X2+X3+X4，而Xk(k=1，2，3，4)相互独立，所以
EX=
因此，根据切比雪夫不等式，有
P{10＜x＜18}=P{一4＜x一14＜4}=P｛｜x一14｜＜4｝=P{｜X－EX｜＜4}≥1一．
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考研数学三

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