某棵树只有度为3的结点和叶子结点,其中度为3的结点有8个,则该树中的叶子结点数为

admin2021-04-28  36

问题 某棵树只有度为3的结点和叶子结点,其中度为3的结点有8个,则该树中的叶子结点数为

选项 A、15
B、16
C、17
D、不存在这样的树

答案C

解析 树是一种简单的非线性结构,直观地来看,树是以分支关系定义的层次结构。在树结构中,一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度,所有结点中最大的度称为树的度。
由于只有度为3的结点和叶子结点,可知最后一层都为叶子结点,倒数第二层一部分结点度为3,一部分为叶子结点,其余的结点的度均为3,计算度为3的结点总数(33-1-1)/2<8<(34-1-1)/2可知,树共有4层,前两层有度为3的结点(33-1-1)/2=4个,第三层有33=9个结点,其中4个是度为3的结点,5个是叶子结点,所以该树中的叶子结点数为4×3+5=17。
故选C选项.
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